【2023 GESP四级题解析】幸运数（洛谷B3850）：解题思路与代码详解

一、题目解读

2023年GESP四级题“幸运数”（对应洛谷B3850）要求判断给定数字是否为“幸运数”。题目定义幸运数的规则为：将数字的奇数位（从右往左编号，个位为第1位）数字进行特定变换（乘以7后重复求和至数字≤9），最终所有数字位之和若为8的倍数，则该数为幸运数。例如，数字“12345”中奇数位为1和3，变换后求和判断是否为幸运数。题目需高效处理多组数据，考验位运算与数学变换能力。

二、解题思路

分步处理策略：

1. 位分离与变换：将数字转换为字符串，从末尾（个位）开始遍历，利用字符转数字获取每位值。

2. 奇数位处理：通过位置奇偶性判断，奇数位调用transformDigit函数进行“乘7-重复求和”变换，偶数位保持不变。

3. 求和与判断：累加变换后的各位数字，最终通过模8运算判定结果。

核心逻辑在于将复杂变换封装为独立函数，简化主流程，并利用字符串处理灵活遍历位序。

三、解题步骤解析

1. 输入处理：主函数接收测试用例数N，循环处理每组数字。

2. 转换奇数位：调用transformDigit对奇数位数字处理：

    乘7；

    循环拆解数字为各位和（如34→3+4=7），直至结果≤9。

3. 求和与判定：遍历数字字符串，奇数位应用变换结果，累加各位和，最后检查sum%8==0。

4. 输出结果：根据判定输出"T"或"F"。

四、代码与注释

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// 处理奇数位数字变换
int transformDigit(int digit) {
    digit *= 7;  // 先乘以7
    // 循环处理直到数字不大于9
    while (digit > 9) {
        int sum = 0;
        // 计算各位数字之和
        while (digit > 0) {
            sum += digit % 10;
            digit /= 10;
        }
        digit = sum;
    }
    return digit;
}

// 判断是否为幸运数
bool isLuckyNumber(long long num) {
    string s = to_string(num);
    int sum = 0;
    
    // 从个位开始(第1位)，所以从字符串末尾开始处理
    for (int i = s.length() - 1, pos = 1; i >= 0; i--, pos++) {
        int digit = s[i] - '0';
        // 奇数位进行变换，偶数位保持不变
        if (pos % 2 == 1) {
            digit = transformDigit(digit);
        }
        sum += digit;
    }
    // 判断和是否是8的倍数
    return sum % 8 == 0;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    
    while (N--) {
        long long num;
        cin >> num;
        if (isLuckyNumber(num)) {
            cout << "T" << endl;
        } else {
            cout << "F" << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

五、总结

本文解析的GESP四级题“幸运数”解法，通过以下关键点实现高效求解：

1. 位序与奇偶性判断：利用字符串逆序遍历自然对应奇数位；

2. 数学变换封装：将“乘7-拆位求和”抽象为独立函数，提升代码可读性；

3. 模运算优化：直接求和后模8判断，避免中间结果溢出。

该解法兼顾算法逻辑与代码简洁性，适合竞赛与算法学习参考。