洛谷P1255数楼梯题解 高精度递推实现方法 附C++代码注释

题目解读

洛谷P1255是一道经典的递推题目，要求计算n阶楼梯的不同走法数，每次可以跨1阶或2阶。题目难点在于当n很大时（n≤5000），需要用高精度计算来处理大数结果。

解题思路

1. 发现递推规律：f(n) = f(n-1) + f(n-2)

2. 使用三个数组模拟高精度加法运算

3. 通过进位标志处理大数相加

4. 优化输出前导零的处理逻辑

解题步骤

1. 初始化前三个台阶的结果（0阶1种，1阶1种，2阶2种）

2. 循环n-3次进行递推计算

3. 每次计算处理进位和数组更新

4. 反转数组并去除前导零输出结果

代码实现

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a1[1100]={2}; // 存储f(n-2)的结果
int a2[1100]={3}; // 存储f(n-1)的结果
int a3[1100]={0}; // 存储当前计算结果
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    if(n<=3){ // 边界条件处理
        cout<<n;
        return 0;
    }
    for(int i=0;i&lt;n-3;i++){ // 递推n-3次
    bool add=0; // 进位标志
    for(int i=0;i&lt;1100;i++){
        a3[i]=a1[i]+a2[i]+add; // 高精度加法
        add=a3[i]/10; // 计算进位
        a3[i]%=10; // 保留个位数
    }
    // 更新前两个状态
    for(int i=0;i&lt;1100;i++)a1[i]=a2[i];
    for(int i=0;i&lt;1100;i++)a2[i]=a3[i];
    }

    // 处理输出
    string tmp="";
    for(int i=0;i&lt;1100;i++)tmp+=a3[i]+'0';
    reverse(tmp.begin(),tmp.end()); // 反转数组得到正确顺序
    bool is_out=false;
    for(int i=0;i&lt;(int)tmp.size();i++){
    if(tmp[i]!='0')is_out=true; // 跳过前导零
    if(is_out)cout&lt;&lt;tmp[i];
    }
    return 0;
}

总结

本题展示了递推与高精度结合的典型解法，通过数组模拟大数运算，解决了传统数据类型无法处理的大数问题。这种思路可以推广到其他需要处理大数的递推场景。